Sáng 10/6/2021, Học viện KTQS đã tổ chức bảo vệ luận án tiến sĩ (LATS) cho NCS Trần Hùng Cường về đề tài “Các thuật toán DC trong quy hoạch toàn phương không gian lồi và ứng dụng trong phân cụm dữ liệu”, (tên tiếng Anh: “DC Algorithms in Nonconvex Quadratic Programming and Applications in Data Clustering”); Ngành Cơ sở toán học cho tin học; mã số: 9.46.01.10, do GS. TSKH Nguyễn Đông Yên – Viện Toán học/Viện HLKH&CNVN và Trung tướng GS. TSKH Phạm Thế Long – Học viện KTQS hướng dẫn.
Hội đồng đánh giá LATS cấp Học viện gồm các thành viên: GS. TSKH Lê Dũng Mưu – Trường ĐH Thăng Long, Chủ tịch Hội đồng; GS. TSKH Phạm Kỳ Anh – Trường ĐH KHTN/Đại học QGHN, Phản biện 1; PGS. TS Nguyễn Thị Thu Thủy – Trường ĐH BKHN, Phản biện 2; Trung tá PGS. TS Nguyễn Quang Uy – Học viện KTQS, Phản biện 3; Đại tá TS Ngô Hữu Phúc – Học viện KTQS, Thư ký; TS Lê Quang Thủy – Trường ĐH BKHN, Ủy viên; TS Lê Xuân Thanh – Viện Toán học/Viện HLKH&CNVN, Ủy viên.
Đến dự buổi bảo vệ của NCS Trần Hùng Cường có đại diện chỉ huy Phòng Sau đại học, Khoa Công nghệ Thông tin, đại diện cơ quan công tác, bạn bè, đồng nghiệp của NCS.
Sau khi xem xét hồ sơ luận án, nghe NCS Trần Hùng Cường trình bày luận án và trả lời các câu hỏi, Hội đồng đã thống nhất đánh giá:
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn:
+ Các thuật toán DCA (Difference of Convex functions Algorithm) được xây dựng trên cơ sở các công thức biểu diễn hàm số thực không lồi thành hiệu của hai hàm lồi. Thuật toán DCA là thuật toán địa phương hiệu quả được áp dụng cho rất nhiều lớp bài toán tối ưu không lồi, kể cả những bài toán cỡ lớn.
+ Luận án của NCS Trần Hùng Cường nghiên cứu sự hội tụ của một thuật toán phân rã DC điểm gần kề cho bài toán quy hoạch toàn phương không xác định dấu và ứng dụng các thuật toán DCA cho bài toán phân cụm dữ liệu Minimum Sum – of – Squares Clustering (MSSC). Vì vậy, đề tài “Các thuật toán DC trong Quy hoạch toàn phương không lồi và ứng dụng trong Phân cụm dữ liệu” (DC Algorithms in Nonconvex Quadratic Programming and Applications in Data Clustering) có tính cấp thiết, ý nghĩa khoa học, tính thời sự, và có khả năng ứng dụng.
Các kết quả chính đạt được và những đóng góp mới của luận án
+ Chứng minh sự hội tụ R-tuyến tính của một thuật toán DCA và áp dụng cho bài toán quy hoạch toàn phương không xác định với các ràng buộc tuyến tính và sự ổn định tiệm cận của nó.
+ Thiết lập một số tính chất định tính về sự tồn tại và ổn định nghiệm của bài toán phân cụm như bài toán tối ưu không lồi, không trơn dựa trên quy hoạch DC.
+ Đề xuất một thuật toán cải tiến dựa trên thuật toán của Ordin-Bagirov và chứng minh một số tính chất của thuật toán này cho bài toán MSSC.
+ Cải tiến thuật toán của Bagirov dựa trên quy hoạch DC và thực hiện các thử nghiệm để khảo sát tính hiệu quả của thuật toán này trên dữ liệu thực.
Với số phiếu tán thành 7/7, Hội đồng nhất trí đánh giá: LATS của NCS Trần Hùng Cường là một công trình khoa học được tác giả tiến hành một cách nghiêm túc, đáp ứng được các yêu cầu về nội dung và hình thức của một LATS Toán học theo quy chế của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Học viện KTQS. Các kết quả nghiên cứu của luận án là tin cậy và có sức thuyết phục. Các công trình đã công bố của tác giả phản ánh đầy đủ các kết quả nghiên cứu của luận án và được đăng trên các tạp chí, hội nghị khoa học chuyên ngành có uy tín.
Nguyễn Thị Thu Hường – Phòng Sau đại học
